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摘  要：数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一, 这不仅因为其中大量问题都与自然数有关, 更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程。本文主要结合数学竞赛以及自主招生考试当中的一些例题，分析和研究跳跃数学归纳法的应用。文章主要从在排列和组合方面的应用、在几何方面的应用、在代数恒等式方面的应用、在不等式证明方面的应用、在三角函数方面的应用、在数列方面的应用以及在整除性方面的应用这几个方面分析分析跳跃数学归纳法的应用。
对于数学归纳法的研究国内已有不少论文， 这些论文在具体方面做了详尽的论述。有很多文章从数学归纳法的一些详细方面对其进行了调查和分析。数学发归纳法是一种常见的数学问题证明方法，页数中学数学学习的意向重要的内容。主要是用来证明自然数集之间的关系。在数学问题当中，一旦涉及到一些无穷的问题就需要花费大量的时间去思考和计算。而利用数学归纳法则可以较为方便的理解这些无穷问题的基本规律，从而简化思考过程。早在16世纪后叶，代数当中首先出现数学归纳法当中。意大利数学家莫洛里克斯1575年在他的著作《算术》中就提出了数学归纳法， 并利用数学归纳法证明了 ， 虽然此时莫洛里克斯并没有对数学归纳法的详细内容进行阐述，但是其解题思路是对数学归纳法的一种最原始的诠释，由此莫洛里克斯可以说是第一个研究和题目数学归纳法的数学家。学界上将法国数学家帕斯卡认定为第一位成功提出数学归纳法的数学家。早在1954年，帕斯卡第一次用数学归纳法证明了指数为正整数时的二项式 展开式的系数公式， 从而得到有名的帕斯卡三角阵。继帕斯卡之后， 数学归纳法就成为数学家们手中得心应手的工具， 如在费马（1601-1665）、伯努力（1654-1705）、欧拉（1707-1783）这些大数学家们的出色工作中， 都可以找到数学归纳法的例子，  1889年意大利数学家皮亚诺(C·Peano， 1858～1932， 意大利)发表《算术原理新方法》， 给出自然数的公里体系， 使数学归纳法有了一个准确、合理的理论基础。本文主要结合数学竞赛以及自主招生当中案例，分析跳跃数学归纳法的应用。