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优化在几何中的应用

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几何迭代法,又称渐进迭代逼近印rogressive-iterative approximation,PIA),是一种具有明显几何意义的迭代方法.它通过不断调整曲线曲面的控制顶点,生成的极限曲线曲面插值(逼近)给定的数据点集。文中从理论和应用这两个角度对几何迭代法进行了综述,着重介绍了代法向量的B样条曲线逼近,最小二乘法求最优控制点,节点向量自由化的适应度函数以及数据点参数化设置,在结尾部分对实验结果做了说明。

关键词:优化;几何;迭代;更多范文
优化在几何中的应用
优化是以数学理论为支撑,并使得某个决策趋向利好的一门技术。根据其实际解决问题的不同,在数学领域衍生出很多分支,如线性规划、整数规划、二次规划、非线性规划、随机规划、动态规划、组合最优化以及无穷维最优化等等。优化问题在生产生活中具有非常重要的地位,常见于生产调度、经济规划、工程设计、系统控制、人工智能、模式识别等领域。伴随着经济与科技的高速发展,亟待解决的优化问题的种类日渐繁杂,鉴于其复杂度越来越高、约束条件越来越多、数学建模难度越来越大等特点,传统方法已难以适应需求,寻求一种具有智能特征且能适应各种复杂条件的有效并行算法成为当下非常值得研究的方向。近几十年来,受到自然界某些自然现象以及某些生物行为的启发,产生了一系列比较新颖的优化算法,如贪婪算法、爬山法、遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络、禁忌搜索、混沌算法、进化规划、粒子群算法、蚁群算法及其混合优化策略等,其思想跨越多个学科,为研究解决各种复杂的优化问题开辟了新的途径。这些方法独特的机制和处理问题的优越性引发国内外学者对其未来发展空间无限的遐想,俨然成为当下非常热门的研究方向。类似此类方法,我们统称之为:智能优化算法(intelligent optimization algorithms)或者现代启发式算法(modernheuristic algorithms)。

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