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微分中值定理及其相关应用

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摘  要:微分中值定理来自于微分学理论,其主要反应的是导数的局部性与函数的整体性之间的联系,在函数研究方面的应用十分广泛。本文研究了微分中值定理及其相关应用。通过引入微分学的基本定理,揭示了函数与导数之间的关系。在知识结构和意识形态方面,建立了利用衍生工具进一步研究功能性质的桥梁。
关键词: 微分中值定理;应用;推广;更多范文
数学论文
微分中值定理主要包括罗尔(Roll)定理,拉格朗日( Lagannge)中值定理,柯西(Cauchy)中值定理,以及泰勒(Taylor)公式。他们之间层层递进。研究了单个函数整体与局部,以及多个函数之间的关系。对掌握函数的性质,以及根的存在性等方面具有重要的作用。学微分中值定理这节同我们要掌握为什么要学这节,和不同定理之间的关系和应用。从教材来看,我们已经明白了导数微分重要性,但没讲明如何运用,因此有必要加强导数的应用,而微分中值定理是导数运用的理论基础。所以这部分内容很重要。它是以后研究函数极限,单调,凹凸性的基础。从微分中值定理的产生来看,其中一个基础问题就是函数最值问题。而解决此类问题就是能熟练的运用微分中值定理。通过对数学分析的学习我们知道,微分学在数学分析中具有举足轻重的地位,它是组成数学分析的不可缺失的部分。对于整块微分学的学习,我们可以知道中值定理在它的所有定理里面是最基本的定理,也是构成它理论基础知识的一块非常重要的内容。由此可知,对于深入的了解微分中值定理,可以让我们更好的学好数学分析。通过对微分中值定理的研究,我们可以得到它不仅揭示了函数整体与局部的关系,而且也是微分学理论应用的基础。

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