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对打靶法求边值问题的研究

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打靶法是解微分方程的数值方法,其基本思想是将微分方程的边值问题转化为初值问题来求解,其特点是精度高,程序简单,实用性强。本文将其运用到根据钢筋混凝土RC梁静力学上,通过分析的虚功原理,导出了考虑钢筋和混凝土非线性材料特性及梁身剪切变形的RC梁静力分析控制微分方程与边界条件。将得到的控制方程转化为由6个一阶常微分方程构成的非线性微分方程组边值问题,从而采用非线性打靶法研究RC梁的静力学行为,得到了RC梁的位移与弯矩响应。;更多范文
对打靶法求边值问题的研究
钢筋混凝土(RC)梁,作为近海及港口工程中广泛应用的结构构件,其设计与分析问题,如承载能力分析、刚度分析和稳定性分析,均得到了普遍关注。考虑钢筋与混凝土的非线性本构关系以及构件细长的特点,RC梁的轴向位移往往采用平截面假定即RC梁横截面上质点的轴向位移沿梁高线性分布。为了追踪RC梁横断面任意部位的应力状态,从而合理地刻画材料非线性RC梁的力学行为,Taucer等提出纤维截面法进行RC梁的横截面数值积分。这种方法假定横截面离散后的每一根“纤维”区域内应力分布均匀,为此,横截面“纤维”的划分精细程度对RC梁的力学行为预测具有较显著的影响。随后,基于纤维截面法的RC梁和柱的研究和应用不胜枚举。基于RC梁静力分析的虚功原理,本文建立了考虑深梁一阶剪切变形的Timoshenko钢筋混凝土梁控制微分方程与边界条件。此外,本文尝试应用非线性打靶法直接数值解答导出的控制微分方程,为RC梁的分析与设计提供一种新的工具。打靶法,作为一种求解常微分方程边值问题的数值方法,具有程序开发简易、求解高效的特点。近些年,打靶法在结构非线性屈曲分析、非线性动力特性分析、桩基础非线性静力分析等领域均得到了应用。通过RC梁挠度分析的算例,本文验证了打靶解法的合理性,研究深RC梁的剪切效应,进行RC梁的非线性材料性质引起的弯矩调幅系数分析。本文建立的数学模型和求解方法具有以下特点:采用的非线性打靶法实现过程中无需RC梁横断面的“纤维”离散,RC梁分析方法的适用范围扩大至深梁,数值程序实现较有限元法大为简化。

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