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探究二次函数与一元二次方程的关系

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二次函数出自于初中数学,是初中数学中比较重要的内容,它与代数,几何,三角等知识之间的关系存在着密切的关联。在初中数学学习中,对二次函数和二次一元性质概念的理解,是大多数学生容易陷入误区的地方,两者之间的关系不容易弄清楚,导致知识之间相互隔离,没有有机整合两者之间存在的关系,因此找不到解决思路,经常陷入困境。事实上,两者之间有着密切的关系,利用它们之间的相关性,可以巧妙地解决问题,从而提高解决问题的效率。
 
关键词:二次函数;一元二次方程;数形结合;更多范文
探究二次函数与一元二次方程的关系
二次方程与二次函数之间的关系:对于这方面的研究,很多学者主要停留在初中数学中研究一个二次方程二次函数与之间的关系,例如:湖北省熊志新的文章《一元二次方程与二次函数的关系研究》,文章主要集中在二次方程和二次函数的相似形式上,研究一元二次方程及其根与二次函数的关系;福建省吴建仁在文章“探索二次函数二次接触一元论”中指出两者之间的关系是在“形式”与“数量”相结合,即根据方程的特征函数关系分析方程图像,方程的数量导出图像特征函数关系;重庆何青伦在文章“二次函数具有二次方程的关系和使用”中主要讨论了两种应用在求解问题上的关系;徐荣圣在“二元函数与单关系二次方程”一文中,主要从三个方面来谈两者之间的关系:形式对比,图像观察与价值。
周继云指出,二次函数与二次方程组的关系中的数形结合是中学数学的重要思想之一,这种二次函数思维方式尤其明显。 二次函数是数学初中,初中到高中过度收敛点的重要组成部分,它在高中数学中同样具有重要的地位,也是数学考试中的关键测试内容之一。 大多数学生可以掌握二次方程和二次函数的基础知识,但二者之间并没有综合的有机关系,导致解决问题的思路被阻断,经常遇到难以解决的问题。因此,要充分掌握二次函数的基本知识和基本性质,需要二次函数以二次方程的关系合理使用。
(2)高中二次函数:日喀则陈晓波指出,学生应加强数学思维的训练,注重学习和理解二次函数和图像,从理论上指导学生在“高中二次函数教学方法” “文本对问题的高度认识;刚霖的文章“数学二次函数的教学方法”主要涉及加强对二次函数定义概念的理解和认识,并使用数学解析二次函数进行高中教学;上海俞杰章主要以“高中教学探索二次函数”为依据,对文章中的扩展功能概念进行解题思路,运用功能特性,结合习语开发观察技巧。
徐向清.基于关联视角,实践“用教材教”——以“从二次函数视角看一元二次方程”教学为例[J].中学数学
2)高中二次函数:日喀则陈晓波指出,学生应加强数学思维的训练,注重学习和理解二次函数和图像,从理论上指导学生在“高中二次函数教学方法” “文本对问题的高度认识;刚霖的文章“数学二次函数的教学方法”主要涉及加强对二次函数定义概念的理解和认识,并使用数学解析二次函数进行高中教学;上海俞杰章主要以“高中教学探索二次函数”为依据,对文章中的扩展功能概念进行解题思路,运用功能特性,结合习语开发观察技巧。


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