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高中数学竞赛中的组合问题及解题策略

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高中数学竞赛中的试题具有综合性强、涉及面广、技巧性突出、解题方法灵活等特点。学生在面对数学竞赛题目无法利用已知的模型加以解决时,就需要学会考虑采用其他的解题策略。基于该背景,本文以高中数学竞赛中的组合问题及解题策略为研究对象,首先分析了高中数学竞赛中组合问题的有关概念,然后分析了竞赛数学中的组合问题与方法,组合问题的解决策略分为特殊化策略,一般化策略和模型转化策略;组合问题中的常见解题方法有捆绑法、隔板法,插空法和优先法。最后结合伯努力——欧拉装错信问题和染色问题具体阐述了组合问题的解题过程及思维方法的运用。

关键词:数学竞赛;组合问题;解题策略;更多范文
高中数学竞赛中的组合问题及解题策略
(1)信息收集
苏联心理学家克鲁捷茨基认为,解决一个数学问题,必须感知分离条件,三组量达到主体的初始取向。
第一组量,而不是其他类型的这样的题材在未来限制一般的解决方法的学科特点。
第二组量,是给定的具体题目的特征,它们区别于同一类型的其他题目,这在以后制约着具体的解题。
第三组量,从这些问题的解决数量众多的问题,必须是丢弃不必要的数据。
(2)信息加工阶段
开始阶段收集信息,并做出定向后,我们要进行加工,做各种假设和猜想。很多人觉得无意义,其实不然。对题目做出最初的定向后,要做各种尝试弄清题目。针对不同的目标制定具体思路。在尝试的过程中有三种主要的因素决定着解题是否能够顺利进行,它们分别是概括数学材料,简缩推理过程和思维的灵活性与可逆性。
(3)信息保持阶段
在得到了题目的解答,并将其写下来以后,解题便进入了最后的回顾阶段。几乎有关于数学解题理论的著作在这个阶段都会建议学生去检验这个结果,改进解题的过程,用不同的方法推导这个结果,或者在其他题目中利用这个结果和方法。
大脑将信息保持,主要是为了表示缩写的结构信息,如主体类型的标志,解决问题一般总结、推理和证明的基本线索,这是保持信息的最便捷,最经济的方法。比如,在总结例题的类型的一般原则,如果我们证明,记住每个公式,那么我们的记忆会负重。当我们还记得指出,一系列一般性原则的某些类型的主题时,如果遇到的这样题材的类型,将有一个解决方案的熟悉感觉。

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