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高中数学竞赛中的试题具有综合性强、涉及面广、技巧性突出、解题方法灵活等特点。学生在面对数学竞赛题目无法利用已知的模型加以解决时，就需要学会考虑采用其他的解题策略。基于该背景，本文以高中数学竞赛中的组合问题及解题策略为研究对象，首先分析了高中数学竞赛中组合问题的有关概念，然后分析了竞赛数学中的组合问题与方法，组合问题的解决策略分为特殊化策略，一般化策略和模型转化策略；组合问题中的常见解题方法有捆绑法、隔板法，插空法和优先法。最后结合伯努力——欧拉装错信问题和染色问题具体阐述了组合问题的解题过程及思维方法的运用。
积分计算在高等数学中是一重要内容，同时还是其它学科在解决实际问题时需要处理的一大问题。在高等数学中，面对各类不同形式的被积函数，往往因为难于求出其原函数而使得问题无法解答，而复变函数则为我们解决难题提供了一个很重要的理论计算方法，这个方法就是留数定理。国内外数学家对于留数定理已经有了很多研究，在留数定理的应用及推广，留数定理计算广义积分、定积分以及用留数定理在电磁学积分计算等都做出了相应的讨论和研究. 在用留数定理计算实积分的过程中，正确运用留数定理计算实积分就要理解它的实质，并且在计算实积分的过程中构造容易求解的积分路径，本文在前人研究的基础之上，总结和讨论了以往实积分计算方法进行归纳总结，并进行补充和改进.主要介绍了留数定理在复变函数积分（实积分）中的应用，用举例证明的方法讨论了用留数定理计算实积分的过程中积分曲线的选择方法,为进一步开拓数学思维，帮助人们理解留数定理有参考借鉴意义。
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