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广义积分的计算及其应用

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本文首先介绍了广义积分的定义与分析,再对广义积分的计算及相关应用进行了分类计算说明,包括无穷限广义积分、瑕积分、含参量广义积分的计算与相关应用。在讨论广义积分的相关性质与应用的同时,对其相关定理做了一些简单的论证,通过给出几个重要的判定方法以及应用实例进行解析说明。总结了利用数学分析、复变函数、积分变换、概率论统计理论等知识计算无穷限广义积分的方法以及从研究函数的极限和计算定积分与欧拉公式求解定积分等方面例证了含参变量广义积分的应用,充分例证了广义积分的计算与应用。
关键词:广义积分;计算;应用;更多范文
康复论文
积分区间为无限,按照定积分的定义,这两种情形的积分都是没有意义的。但是为了把定积分的概念推广到这两种情形,就定义:设函数f(x)在[a,+无穷)有定义,且在任意有限区间[a,A]上可积。若极限lim(A->+无穷)积分符号(从a到A)f(x)dx存在,则称词极限为f(x)在该无穷区间上的广义积分。黎曼积分就是定积分,因为定积分这个定义在历史上首先是由黎曼(Riemann)给出的。
广义积分是对定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义,而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割,则和σ(f;p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和,其中ΔXi=Xi-X(i-1)存在这样一个实数I,如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0,使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ),只要分化P的参数λ(P)<δ,就有|I-σ(f;p,ζ)|<ε,则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积,而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。穷限广义积分,后者称为瑕积分。


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