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探究非线性方程组求解方法及算例实现

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随着电子信息技术的快速发展,非线性问题在科学计算中的地位越来越突出,无论是理论方而还是应川方而均取得了巨大进步.非线性有限元、非线性椭圆边值问题、极小化问题、非线性断裂问题等非线性建模问题,在工程科学、社会科学等领域中被涉及的越来越多,学者们也提出了许多求解非线性非方程组的算法,本文根据算法的原理选取牛顿法、拟牛顿法,遗传算法三种方法,探究非线性方程组求解方法及算例实现,并利用Matlab对方程组进行编程,对比了三种算法的数值实验结果,讨论三种算法的优劣势。
 
关键词  非线性方程组,求解方法,算例实现;更多范文
探究非线性方程组求解方法及算例实现
遗传算法的基本操作分为如下三种。
(1)复制
复制是从一个旧群体中选择生命力极强的个体位串产生新种群的过程。具有高度适配值的串位更有可能在下一代中产生一个或多个子孙。复制操作可以通过随机方法来实现。用计算机程序来实现时,首先产生0~1之间均匀分布的随机数,若某串的复制概率为40%,则当产生的随机数在0.40~1.0时,该位串被复制,否则被淘汰。
(2)交叉
复制操作的过程是从旧群体中选择出优秀者,但这一过程不能创造出新的染色体。交叉过程模拟了生物进化过程中的繁殖现象,通过两个染色体的交叉组合,来产生新的优良染色体。交叉的过程为:在匹配时任选两个染色体。随机的选择一点或多点交换位置;交换双亲染色体交换点右边的部分,就可以可得到两个新的染色体数字串。
(3)变异
变异运算是模拟生物在自然的遗传环境中由偶然因素引起的基因突变,它以很小的概率随机的改变遗传基因某一点的值。在染色体改变二进制编码的系统时,它随机的将染色体的某一个基因由1变成0,或由0变成1。若只有选择和交叉两个过程,而没有变异过程,则无法和初始基因组合以外的空间进行搜索,使计划过程在早期就停滞状态,从而影响解得准确解。为了尽可能在有限的空间中获得准确的优化解,必须采用变异操作这一过程。

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