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差分方程在人口预测中的应用

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差分动力系统也叫离散动力系统,最早可追溯到法国数学家 H.Poincare 创立的微分方程定性理论。差分模型如离散动力系统、Poincare 映射等随着计算机的普遍应用广泛涌现,反映出关于离散变量的取值和变化规律。实际中当人们去考虑事物本身的复杂性和准确性时,通常能推导出形式比较繁琐的时滞微分方程或者泛函微分方程的模型,然而大多数的微分模型很难给出具体解的表达式或者数值解以及解的相关性质。利用微分方程的离散化,根据实际问题引入合适的离散变量,我们可以分析离散变量所满足的特殊规律即对应的差分方程,再联系实际情况,进一步得到原问题的解。事实上,由于差分方程所表达的递推关系和迭代运算都非常便于计算机的数值模拟,差分方程也促进了计算机技术的日新月异。差分方程理论广泛应用于金融、神经网络、人口动态学、生物工程等各个领域,例如在经济学中,差分方程可以用来描绘经济增长、价格与需求以及收益与成本的变化规律;在人口动态中,根据人口年龄结构建立人口预测差分模型,可以反映人口老龄化趋势、男女出生死亡比例以及人口城镇迁移现象等。差分方程作为动力学系统的重要分支,其理论价值体现在各领域的实际应用中。在学术界,人口预测的研究一直是一个很重要的课题,就现阶段而言,无论是国外还是国内都在人口预测模型方法上取得了很不错的成果,但是对于预测精度上来讲,目前没有统一的方法,针对不同地方的人口预测数量,不同的学者选取了不同的方法,其结果都很可观,对相关的决策者都有着极大的参考价值;本文研究差分方程在人口预测中的应用;通过进一步对模型进行分析,让其用于指导生活中的一些社会问题,例如相关部门可以通过未来几年人口数量的增长情况,要投入多少资金用于教育、医疗设施建设等等;进一步引导教育、医疗资源的合理分配,以免出现供过于求的现象,造成不必要的浪费。

差分方程在人口预测中的应用
人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果,如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚,它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性,适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。
灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法,其特点是单数列预测,在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型,根据其自身数列本身的特性进行建模、预测,与其相关的因素并没有直接参与,而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中,看成是灰色信息即灰色量,对灰色量进行预测,不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数,而是从自身的序列中寻找信息建立模型,发现和认识内在规律进行预测。通过对人口数据的分析,不难看出影响人口发展的主要因素有如下几个:


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