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无穷小量的认识和应用

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无穷小量是高等数学及数学分析中的一个重要概念,在函数的连续性、导数、微分、积分的定义中处处都有无穷小量的身影。无穷小量本身有着许多很好的性质,掌握和利用好这些性质,能使一些较复杂的极限问题简单化。本文对无穷小量的性质与应用进行研究,主要在借鉴前人研究成果的基础上,界定无穷小量的概念,分析无穷小量的重要性质,并给出无穷小量的推广与应用。

关键词:无穷小量;概念;性质;应用;更多范文
无穷小量的认识和应用
无穷小量是高等数学体系中的一个极其重要的概念。牛顿创立的微积分基础就是无穷小量,这是一项划时代的科学成就,蕴含着巨大的智慧和创新,但也有逻辑上的问题。微积分中把以零为极限的变量叫做无穷小量,简称无穷小。无穷小是高等数学及数学分析中的一个重要概念,在函数的连续性、导数、微分、积分的定义中处处都有无穷小量的身影。然而,描述和阐明“无穷小”概念有一定的复杂度。实际上,对于无穷小的认识和理解从不同的角度和不同的层次都存在一定的争议。实际上,对于无穷小的认识和理解从不同的角度和不同的层次都存在一定的争议。大卫·希尔伯特曾感慨:没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的感情,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念像无穷那样需要加以阐明。关于利用无穷小量来求极限的文章已有很多。例如,陈学云(2004)在《无穷小量的命运及对数学发展动力的思考》中,从没有名份的“私生子”、被任意解读的命运、基础地位的丧失、数学真理性是其有效性的保证、数学家信仰的转换等几个方面对无穷小量的命运进行解读。李树华(2012)在《无穷小量在一些证明问题中的应用》中,提出无穷小量在证明极限问题、证明极值问题、证明级数收敛性、证明反常积分收敛性等方面的应用;方涛(2013)在《关于无穷小量的几点注记》中指出α为β的高阶无穷小不等价于β为α的低阶无穷小,并证明了无限个无穷小量的和或者乘积如果存在一定是无穷小量。本文以无穷小量的认识和应用为研究课题,主要是结合前人研究成果,对无穷小量的概念与定理有一个系统的解释与说明,并对无穷小量的应用进行阐述,旨在为无穷小量的推广提供理论依据。
本文对无穷小量进行研究,具有重要的意义。无穷小量在微积分中占有十分重要的地位,然而,对于无穷小的认识和理解,在不同的角度和不同的层次都存在一定的争议。通过对无穷小量进行研究,可以为无穷小量的认识与应用提供参考。

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