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广义逆矩阵及其应用

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数学归纳法原理是一种有效的证明方法.本文将介绍数学归纳法及其等价形式,并证明为什么它们是有效的.特别地,我们将用大量各种不同类型的例子来说明其应用.这些例子有的来自于集合论和数论,有的来自于计算机科学等.

关键词:良序原理,第一数学归纳法,第二数学归纳法,递归算法;更多范文
广义逆矩阵及其应用
 
在研究广义逆矩阵领域,Moore,E.H 是公认的第一人,早在 1920 年,其在美国数学会通报上便刊文提出了广义逆矩阵的概念及定义,但是却并没有引起人们足够的重视。直到到 1955 年,英国学者 PenroseR 在剑桥哲学会学报上了发表了著名论文《广义逆矩阵》,Penrose R 在文中采用了更简便实用的定义,即是Moore-Penrose 逆矩阵,这种定义得到了人们的广泛认可。在 Moore-Penrose 逆矩阵的基础上,研究者们针对不同的应用环境,又定义了多种广义逆矩阵。比如,Bott 和 Duffin 基于电网络领域提出了 Bott-Duffin 逆矩阵,Erdelyi 在研究 Abel 群时提出了群逆的概念,其他还有加权广义逆矩阵和α-β广义逆矩阵等
1958 年,M.P.Drazin[5]在研究结合环的代数结构时又引入了矩阵的另外一种广义逆,当时称作伪逆,在 Penrose 方程组的基础上,拓宽了广义逆的研究范围,后来学者们把 M.P.Drazin提出的这种广义逆称之为 Drazin 逆。1967 年,Eulelyi[6]在 Abel 群中研究广义{l,2}一逆矩阵的性质时,给出了群逆的概念。如今矩阵的 Drazin 逆和群逆在马尔科夫链和迭代方法中有着重要的应用,并且在求奇异微分方程解的表示理论中扮演了重要的角色。在若干类的广义逆矩阵中,最重要、研究最深入的是 {1}-逆与 Moore-Penrose 逆。随着普通广义逆研究的深入,加权广义逆逐步成为了众多学者重点研究的课题,很多人在加权广义逆这一范畴里做出了很多重要的成果,得到了相当多非常重要的结论[7]。
随着广义逆矩阵的研究不断深入,其应用领域越来越广,从数值分析、数学规划到控制论、博弈论和计量经济学等领域都需要用到广义逆矩阵。DawsonE 在1997 年将广义逆矩阵引入密码学,用于秘钥协商。在 2005 年,陈曦等一些学者对广义逆矩阵在通信中的应用进行研究,成功将广义逆矩阵应用于 OFDM 系统的信道估计

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