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矩阵可逆的条件及求逆矩阵的几种方法

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古往今来,数学一直都是以一门博而大精深的学术而存在,在这个科技愈来愈发达,通讯愈来愈便捷,节奏愈来愈快的社会里,数学越来越显得重要,而矩阵又是数学中的一个极为重要的分支。矩阵的逆及逆矩阵的研究是线性研究的主要对象之一,不论是矩阵的逆矩阵的判别,还是逆矩阵的求法及逆矩阵的应用都是一个值得我们深究,探求的课题。基于此,本文主要重点分析和研究矩阵可逆的条件以及求证矩阵的几种方法。
关键词:矩阵;逆矩阵;矩阵判定;更多范文
矩阵可逆的条件及求逆矩阵的几种方法
矩阵是高等代数学中的常见工具,也常用于统计分析等应用数学学科中。 此外,在物理学中,电路学、力学、光学和量子物理中都有矩阵的应用;而在计算机科学中,三维动画的制作也需要用到矩阵。 在研究矩阵理论时,难免会涉及逆矩阵的问题,那么,什么样的矩阵存在逆矩阵,如何求逆矩阵就显得非常重要。因此总结矩阵可逆的条件,矩阵求逆的方法以及逆矩阵在实际问题中的应用对研究代数学,数学的其它分支、物理学、工程科学领域、经济学以及其他社会科学领域有很重要的意义。
逆矩阵作为矩阵理论的一个重要组成部分,在许多领域中都有得到应用,例如在解线性方程组中的应用,在解矩阵方程中的应用,在加密传输中的应用,用逆矩阵求不定积分,在投入产出分析中的应用,在调配问题中的运用等等,都显示出它的重要地位。本文结合所学知识并查阅相关资料,系统地整理并归纳总结了阵可逆的判别方法及其证明过程。其中,可逆矩阵判别方法主要包括定义判别法、伴随矩阵判别法、初等变换判别法、线性方程组法、矩阵向量组的秩判别法等。


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